进制

感觉还是挺重要的 还是决定单开一个着重讲解下

• 进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法
• 对于任何一种进制—X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位
  • 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位

十进制	二进制	八进制	十六进制
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

二进制

• 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数
  • 它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”
• 当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的
• 十进制转化二进制的方法：
  • 用十进制数除以2，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果

口诀：除二取余，倒序排列法

八进制

• 八进制，Octal，缩写OCT或O，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1
  • 一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制
• 八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中
• 八进制和二进制互转：

• 十进制转化八进制的方法：
  • 用十进制数除以8，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果

十六进制

• 十六进制（英文名称：Hexadecimal），同我们日常生活中的表示法不一样，它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写
  • 与10进制的对应关系是：0-9对应0-9，A-F(或a-f)对应10-15
• 十六进制的数和二进制数可以按位对应（十六进制一位对应二进制四位），因此常应用在计算机语言中
• 十六进制和二进制互转：
• 十进制转化十六进制的方法：
  • 用十进制数除以16，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果

C语言如何表示相应进制数

十进制	以正常数字1-9开头，如15
八进制	以数字0开头，如017
十六进制	以0x或0X开头，如0xf
二进制	以0b或0B开头，如0b1111
示例代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    // 十进制方式赋值
    int a = 15;
    // 八进制方式赋值
    int b = 017;
    // 十六进制方式赋值
    int c = 0xf;
    // 二进制方式赋值
    int d = 0b1111;
    printf("%d, %d, %d, %d\n", a, b, c, d);

    return 0;
}

数值存储方式

TIP

计算机底层都是存储数据都是采用二进制，但二进制也有几种，比如：原码、反码、补码。接下来我们来看看他们之间的关系的意义作用。
● 计算机底层存储的二进制都是：补码！
● 正数的原、反、补码都一样
● 负数的原、反、补码不同

原码

十进制数按照：除二取余、倒序排列，得到的就是原码。

• 10 -> 0000 1010
• -10 -> 1000 1010
• -1 -> 1000 0001
• 1 -> 0000 0001

问题：原码在做计算的时候会出现一些问题，比如正负数的加法运算，以及零的问题。

正负数加法

• -1 + 1 = 0

  1000 0001
+ 0000 0001
----------------
  1000 0010 -> -2 ?

正负零

• +0 和 -0
• 十进制数字0，占了两个二进制；

0000 0000
1000 0000

反码

为了解决上面的问题，出现了反码，反码的计算规则如下：

正数的反码就是原码本身；
负数的反码是按位取反（但符号位不变）；

示例

• 1 -> 0000 0001 -> 0000 0001
• -1 -> 1000 0001 -> 1111 1110

  0000 0001
+ 1111 1110
-----------------
  1111 1111

1111 1111 是运算完之后的结果，但要注意，这时还是反码，需要重新返回来：1000 0000 。 反码解决了正负数加法问题，但正负零的问题还是存在。

补码

正数的补码就是原码本身；

负数的补码就是在反码的基础上+1

• 1 -> 0000 0001 -> 0000 0001 -> 0000 0001
• -1 -> 1000 0001 -> 1111 1110 -> 1111 1111

  0000 0001
+ 1111 1111
----------------
  0000 0000

补码在正负数加减法运算时没问题，也不会出现正负零占两个二进制。但 1000 0000 不表示为负零，用来表示什么呢？计算机其实默认把8位有符号二进制 1000 0000 表示为 -128 。

int8_t e = 0b10000000;
printf("%d\n", e);

总结

正数的反码和补码都是自己本身！！！

负数用补码来表示！！！

在有符号数中，负数用补码表示：

规则：负数的补码 = 其绝对值的二进制取反 + 1

例子：-1 的计算过程

1的二进制：0000 0001

取反：1111 1110

加1：1111 1111 ✓

数值范围

一个字节（8bit），能表示的数据范围（用原码表示）：

1. uint8_t无符号数： (0 ~ 255) 0000 0000 ~ 1111 1111
2. int8_t有符号数： (-127 ~ 0 ~ 127) 1000 0001 ~ 0000 0000 ~ 0111 1111
3. int8_t有符号数：（-128 ） 1000 0000

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>  // 提供 int8_t, uint8_t

int main() {
    // 1. int - 原生类型，大小依赖平台
    int a = 1000;
    printf("int 大小: %zu 字节\n", sizeof(int));     // 通常是 4
    
    // 2. int8_t - 固定8位有符号
    int8_t b = 100;
    // int8_t b2 = 200;  // ❌ 警告：超出范围（最大127）
    printf("int8_t 大小: %zu 字节\n", sizeof(int8_t));  // 固定 1
    
    // 3. uint8_t - 固定8位无符号
    uint8_t c = 200;
    // uint8_t c2 = -10;  // ❌ 不能赋负数
    printf("uint8_t 大小: %zu 字节\n", sizeof(uint8_t)); // 固定 1
    
    // 4. 尝试 int8（不存在）
    // int8 d = 10;  // ❌ 编译错误
    
    return 0;
}

结果

int 大小: 4 字节
int8_t 大小: 1 字节
uint8_t 大小: 1 字节